1 . 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点是圆锥的顶点，是圆柱下底面的一条直径，、是圆柱的两条母线，是弧的中点．
   
(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求点到平面的距离．

2 . （1）已知O是平面ABC外一点，求证：P在平面ABC上的充要条件是“存在实数x，y，z，使，且”；
（2）如图所示，在平行六面体中，，，，，与平面交于点K．设，，．

①用，，表示；
②求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

3 . 已知四棱锥的底面是菱形，对角线AC、BD交于点O，，，底面ABCD，设点M满足．

(1)若，求三棱锥的体积；
(2)直线PA与平面MBD所成角的正弦值是，求的值．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，，，平面平面ABCD，，点E为DC上的动点，平面BSE与平面ASD所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥的体积为______．

5 . 已知梯形如图（1）所示，其中，为线段的中点，四边形为正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体．已知当上一点满足时，平面平面，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点是棱的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，

(1)求证：平面
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值
(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）.

8 . 已知四边形是矩形，平面，点，在线段上（不为端点），且满足，其中
(1)若，求直线与直线所成角的大小.
(2)是否存在,使是，的公垂线，即同时垂直?说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点．

(1)求二面角的正弦值；
(2)记的中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长．

10 . 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为2的正方形（及其内部）以边所在直线为旋转轴顺时针旋转得到的，是的中点．

(1)求此几何体的体积；
(2)设是上的一点，且，求的大小；
(3)当，时，求二面角的大小．