名校
解题方法
1 . 如图，
平面
，
，
，
，则（ ）
平面，，，，则（ ）
A． |
B． 平面 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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2024-04-07更新
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282次组卷
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11卷引用：湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题辽宁省朝阳市凌源市实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题河北省唐山市玉田县2022届高三上学期8月开学考试数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第1课时) 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在五面体
中，
平面，平面是梯形，
，
，
，E平分
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，平面是梯形，，，，E平分．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-01-15更新
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754次组卷
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28卷引用：湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.4空间向量的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古通辽新城第一中学2021届高三第四次增分训练数学（理）试题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题2山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题12016届浙江省湖州中学高三上学期期中理科数学试卷2015-2016学年吉林省延边二中高二上期末理科数学试卷山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题浙江省杭州市2020届高三下学期5月高考模拟数学试题2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（二）理科数学试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题河北省唐山英才国际学校2021届高三上学期期中数学试题重庆市育才中学2022届高三下学期入学考试数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）湖北省恩施高中、荆州中学等四校2022届高三下学期5月联考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学（理）试题山东省济南市历城区历城第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（理科）广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题广东省汕头市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省泉州现代中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，，．(1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，侧面
为等边三角形且垂直于底面，
，．
，
是棱
上的动点（除端点外），
分别为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)若直线
与平面所成的最大角为30°，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．，是棱上的动点（除端点外），分别为的中点．(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成的最大角为30°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2021-11-14更新
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1041次组卷
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14卷引用：湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题山东省潍坊市2021届高三一模考试数学试题（已下线）专题36 仿真模拟卷02-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）必刷卷03-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）【新东方】在线数学136高一下甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学（理）试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期3月阶段考试数学试题辽宁省沈阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题（文化课班级）福建省南安国光中学2023届高三上学期12月月考数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
底面，
，
，
，
，且点
和
分别为
和
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点
到平面
的距离；
中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点
到平面的距离；
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名校
6 . 如图，菱形边长为2，
，E为边AB的中点.将
沿DE折起，使A到
，且平面
平面
，连接
，
.则下列结论中正确的是（ ）
边长为2，，E为边AB的中点.将沿DE折起，使A到，且平面平面，连接，.则下列结论中正确的是（ ）A． | B．四面体 的外接球表面积为 |
C．BC与 所成角的余弦值为 | D．直线与平面 所成角的正弦值为 |
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2021-10-18更新
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2596次组卷
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16卷引用：湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题广东省深圳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高三上学期7月第一次月考数学试题湖北省部分重点中学9+N新高考联盟2021-2022学年高三上学期新起点联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市十六中2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省荆州市石首市2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广东省广州市二中2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（新高考卷）广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期月考（二）数学试题广东省广州市真光中学、深圳二中教育联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方形所在平面与等边
所在平面互相垂直，设平面
与平面
相交于直线
．
（1）求与
所成角的大小；
（2）求二面角
的正弦值．
所在平面与等边所在平面互相垂直，设平面与平面相交于直线．（1）求
与所成角的大小；（2）求二面角
的正弦值．
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2021-10-12更新
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450次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是____ .
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2021-10-03更新
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578次组卷
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10卷引用：湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何-利用空间向量基本定理解决立体几何问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练1 利用空间向量基本定理解决立体几何问题河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题
9 . 如图，在四棱锥中，
底面，四边形中，，
.
平面；
（2）设
，若直线与平面
所成角大小为30°，求线段
的长.
中，底面，四边形中，，.
平面；（2）设
，若直线与平面所成角大小为30°，求线段的长.
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2021-09-06更新
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925次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
名校
10 . 如图所示，四棱锥
是由直角
沿其中位线
翻折而成，且
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，二面角
的大小为
，求四棱锥的体积．
是由直角沿其中位线翻折而成，且，．（1）证明：
平面；（2）若
，二面角的大小为，求四棱锥的体积．
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