1 . 如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点E是棱的中点．

（1）求证：平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，，，D为AC的中点，N为与的交点.

（1）证明：平面；
（2）设，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，为直角，平面，，且.

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，，为棱的中点，为棱的动点.

（1）求证：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求点的位置.

6 . 如图，在四边形中，，，四边形为矩形，且平面，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 在三棱锥中，，，面，，，分别为，，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，四棱锥中，、分别为、中点，平面.

（1）若四边形为菱形，证明：平面平面.
（2）若四边形为矩形，二面角的正弦值为，，，求三棱锥的体积.

9 . 如图1，等边中，，是边上的点（不与重合），过点作交于点，沿将向上折起，使得平面平面，如图2所示．
（1）若异面直线与垂直，确定图1中点的位置；
（2）证明：无论点的位置如何，二面角的余弦值都为定值，并求出这个定值．

10 . 在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为　　

A．

B．

C．

D．