1 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形，是边长为2的等边三角形，,.

Ⅰ求证：底面ABCD；
Ⅱ求直线CP与平面BDF所成角的大小；
Ⅲ在线段PB上是否存在一点M，使得平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

2 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

3 . 已知某几何体直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.

（1）求证：；       
（2）；
（3）设为中点，在边上找一点，使//平面并求.

4 . 如图，是边长为的菱形，，平面，平面，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

6 . 如图，已知四棱锥的底面为矩形，为的中点，平面．

(1)证明：平面;
(2)若，,

（i）求的长；

（ii）求与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

8 . 在四棱锥 中, 底面 为平行四边形, 点在底面内的射影 在 线段 上, 且 为 的中点, 在线段 上, 且 .


(1) 当 时, 证明: 平面 平面
当平面 与平面 所成二面角的正弦值为 时, 求四棱锥 的体积.

9 . 如图，在四边形中，，，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.

(Ⅰ)证明：平面；
(Ⅱ)若，且点为线段的中点，求二面角的大小.

10 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，∥，，，顶点在底面内的射影恰为点．

（1）求证：；
（2）若直线与直线所成的角为，求平面与平面所成角（锐角）的
余弦函数值．