1 . 如图，四棱柱
的底面
是正方形，
为
和
的交点，
若
．
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值．
的底面是正方形，为和的交点，若
．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2018-05-02更新
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703次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 在如图所示的几何体中，
，
平面
，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求平面与平面
所成二面角的正弦值.
，平面，，，，.（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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2018-04-29更新
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3840次组卷
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12卷引用：云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国市级联考】河南省新乡市2018届高三第三次模拟测试数学（理）试题河南省商丘市夏邑县第一高级中学2017-2018高三全国卷1二轮复习调研考试数学(理)试题河南省顶级名校2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题山东省青岛市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省济南市2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州市仙城中学2019-2020学年高二下学期6月阶段测试数学试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学（理）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（理）试题广东省揭阳市普宁市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
为棱
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）设二面角
的正切值为
，
，
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，，为棱的中点，.（1）证明：
平面；（2）设二面角
的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值.
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2018-04-29更新
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1755次组卷
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6卷引用：云南省大理白族自治州2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题
4 . 如图，在平面四边形
中，
和
都是等腰直角三角形且
，正方形的边
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，和都是等腰直角三角形且，正方形的边.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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5 . 在如图所示的多面体中，平面
平面，四边形
是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形
为平行四边形，且
， 
，
（1）若
分别为
，
的中点，求证：平面
；
（2）若
，
与平面所成角的正弦值
，求二面角
的余弦值．
平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ，（1）若
分别为，的中点，求证：平面；（2）若
，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．
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2018-04-20更新
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996次组卷
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5卷引用：云南省经开区2021届高三数学（理）模拟试题（一）
名校
6 . 如图，在直三棱柱中，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
是正三角形，且
，求直线与平面所成角的正弦值．
中，是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
是正三角形，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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2018-03-30更新
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1110次组卷
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7卷引用：云南省昆明市2018届高三教学质量检查第二次统考理数试题
云南省昆明市2018届高三教学质量检查第二次统考理数试题【校级联考】河南省豫南九校2018-2019学年高二下学期第二次联考数学（理）试题2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)05（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测二数学试题山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 如图2，在三棱锥A-BCD中，AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.
(I)证明:AB
CD;
(II) E在线段BC上，BE=2EC, F是线段AC的中点，求平面ADE与平面BFD所成锐二面角的余弦值
(I)证明:AB
CD;(II) E在线段BC上，BE=2EC, F是线段AC的中点，求平面ADE与平面BFD所成锐二面角的余弦值
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8 . 如图，底面是边长为
的正方形，
⊥平面，
∥，
，
与平面所成的角为
．
是边长为的正方形，⊥平面，∥，，与平面所成的角为．（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
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2018-03-09更新
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1142次组卷
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10卷引用：【全国百强校】云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
【全国百强校】云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题江西上饶市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题【市级联考】陕西省西安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省淮南市2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省商洛市洛南中学2017-2018学年高二下学期期末数学(理)试题安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高二(飞越班)下学期教学衔接调研考试数学(理)试题河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二（清北班）下学期第四次半月考数学试题江西省上饶市横峰中学2020届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题广东省“三校联盟”2021届高三上学期第三次大联考数学试题
名校
9 . 如图，在三棱柱中，
，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，，.（1）证明：
；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2018-03-07更新
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522次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2018届高三第六次月考数学（理）试题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，平面
平面，
，
，
为
的中点，
为
上一点，
交
于点．
(1)证明：
∥平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点，为上一点，交于点．(1)证明：
∥平面；(2)求二面角
的余弦值．
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