1 . 如图，在四棱锥中，，，，，E是棱的中点，且平面，点F是棱上的一点.

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长

2 . 如图，在四棱锥中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.

   

(1)证明：四边形是直角梯形.
(2)若点满足，求二面角的正弦值.

3 . 如图，在五棱锥中，平面平面，．

(1)证明：平面；
(2)若四边形为矩形，且，．当直线与平面所成的角最小时，求三棱锥体积．

4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.

(1)证明：.
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，分别为的中点，且．

   

(1)证明：．
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图1，在直角中，为中点，，取中点，连接，现把沿着翻折，形成三棱锥如图2，此时，取中点，连接，记平面和平面的交线为为上异于的一点.

   

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.

8 . 如图，在正四棱柱中，是棱的中点，为线段上的点（异于端点），且，则下列说法正确的是（       ）

   

A．是平面的一个法向量

B．

C．点到平面的距离为

D．二面角的正弦值为

9 . 如图，在四棱柱中，四边形与四边形是面积相等的矩形，，，平面平面为的中点.

(1)求点到平面距离的差；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱台中，平面，，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．