1 . 如图所示，在梯形中，，，，平面，，，，为中点.

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 已知四棱锥中，底面是矩形，，.

   

(1)求证:平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，，，G为线段PD中点，，O为AD中点.

(1)求证：平面平面ABCD；
(2)M为线段PA上一点，且，求平面BCM与平面POC所成角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.

(1)证明：.
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，E，F分别在棱PB，PD上，且平面．

(1)证明：E是棱PB的中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 棱长均为2的斜三棱柱中，在平面ABC内的射影O在棱AC的中点处，P为棱（包含端点）上的动点．

(1)求点P到平面的距离；
(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

7 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，，点为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

8 . 如图，已知多面体的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，，另一个侧面是正三角形．

(1)求证：；
(2)在图中作出点到底面的距离，并说明理由；
(3)在线段上是否存在一点，使与平面成角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．

10 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，四边形为梯形，，且．

   

(1)求证：平面平面；
(2)当时，平面与平面能否垂直？若能，求出菱形的边长；若不能，请说明理由．