1 . 如图，三棱柱中，，，，M为的中点．

(1)求证：平面ABC；
(2)若平面ABC⊥平面，，，求二面角的正弦值．

2 . 如图1，在梯形中，，，，，，线段的垂直平分线与交于点E，与交于点F，现将四边形沿折起，使C，D分别到点G，H的位置，得到几何体，如图2所示.

(1)判断线段上是否存在点P，使得平面平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.
(2)若，求平面与平面所成角的正弦值.

3 . 在四棱锥中，底面为正方形，侧棱垂直于底面，且，则下列正确的是（     ）

A．直线与直线所成角为	B．直线与所成角为
C．直线与平面所成角为	D．平面与底面夹角的正切值为2

4 . 如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，∥，且，

(1)求证：平面PAC．
(2)若E为PC的中点，求PD与平面AED所成角的余弦值．

5 . 如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）.
   
(1)若为的中点，求证：平面.
(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.

6 . 将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．是等边三角形
C．与平面所成的角为	D．与所成的角为

7 . 如图，矩形ABCD中，，E为BC的中点，现将与折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直.
   
(1)求证：平面ADE；
(2)求钝二面角的余弦值.

8 . 在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（       ）

A．若，则平面MPQ

B．若，则过点M，P，Q的截面面积是

C．若，则点到平面MPQ的距离是

D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为

9 . 长方形中，，M是中点（图1），将沿折起，使得（图2），在图2中

   

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存点E，使得平面与平面的夹角为，请说明理由．

10 . 如图，平行六面体的所有棱长都相等，平面平面ABCD，AD⊥DC，二面角的大小为120°，E为棱的中点．

(1)证明：CD⊥AE；
(2)点F在棱CC₁上，平面BDF，求直线AE与DF所成角的余弦值．