1 . 如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，，异面直线与所成角为.
   
(1)证明：与平面；
(2)在棱上是否存在一点M，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点M在棱上的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在三棱锥中，平面，是线段的中点，是线段上一点，，.

(1)证明：平面平面；
(2)是否存在点，使平面与平面的夹角为？若存在，求；若不存在，说明理由.

3 . 已知在棱长为1的正方体中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（       ）

A．平面	B．平面
C．三棱锥的体积为	D．直线与所成的角为

4 . 如下图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点E，F分别是，上的动点，且．

(1)求证：平面；
(2)如果，PC与底面ABCD所成角的正弦值为，求平面PAE与平面AED夹角的余弦值．

5 . 如下图所示，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP =∠CDP =90°．

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)若PA=PD=AB，PA⊥PD，求直线PA与平面PBC所成角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，点为的中点．

(1)证明：点不在平面内；
(2)若，求二面角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，分别为，的中点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面AA₁C₁与平面A₁C₁E夹角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点．

（1）求直线与平面的夹角余弦值；
（2）求平面和平面的夹角的余弦值.

10 . 如图所示，已知四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABP，AP=PB=BC=2，M为CP上的点，且BM⊥平面ACP，AC与BD交于N点.

（1）证明：平面BMD⊥平面BCP；
（2）求二面角D—PC—A的余弦值.