1 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点．
   
(1)求证：平面
(2)求直线与平面的距离；
(3)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 在三棱锥中，M是线段的中点，，，，．
   
(1)证明：P在平面内的射影O为的垂心；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 三棱锥中，已知，，，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在长方体中，点，分别在，上，且，．

(1)求证：平面；
(2)当，，且平面与平面的夹角的余弦值为时，求的长．

5 . 如图，在长方体中，,点E在上，且

(1)求直线与所成角的余弦值．
(2)在图中画出面与面的交线并求出该交线在长方体内部的长度．
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图在等腰梯形中，，，，，，分别为，，的中点，现将绕翻折至的位置，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)当平面垂直于平面时，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 已知正方体的棱长为，下列四个结论中正确的是（       ）

A．直线与直线所成的角为

B．直线与平面所成角的余弦值为

C．平面

D．点到平面的距离为

9 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.