1 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是DD₁，BD，BB₁的中点，

(1)求证：
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

2 . 直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为___________

3 . 如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中平面，且，点在棱上，点为中点.

(1)证明:若，则直线平面：
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的余弦值.

5 . 在正四棱柱中，为的中点.

(1)求证:平面.
(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值，

6 . 已知正四棱柱中，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 在棱长均等的正三棱柱中，直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点满足直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，垂直于梯形所在平面，，为中点，，，四边形为矩形．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．