1 . 在如图所示的多面体中，且，，，且，，且，平面，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角为锐角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，.
   
(1)求点到平面ABCD的距离；
(2)在棱上是否存在点，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 阅读下面材料：在空间直角坐标系Oxyz中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为.根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，，.二面角的大小是，平面与平面的交线上存在一点满足二面角大小也是.
   
(1)求四面体的体积；
(2)若为直线上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

5 . 已知在直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，．
(1)证明：；
(2)设D为棱上的点，当为何值时，平面与平面夹角的正弦值最小？

6 . 如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，四边形是菱形，，是的中点，平面平面．

(1)若是线段的中点，求证：平面；
(2)若是线段的一点（如图），且，二面角的余弦值为，求的值．

7 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，为线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，⊥底面，，， ，点E为棱的中点．
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面为棱的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；

10 . 在如图所示的试验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，，且它们所在的平面互相垂直，为对角线的中点，活动弹子在正方形对角线上移动．

(1)若，求的值；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．