1 . 已知空间一个平面与一个正方体的12条棱所成的角都等于， 则=______.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，棱，、分别为、的中点．
   
(1)求与所成角的余弦值；
(2)求证：平面.

3 . 如图，等腰直角，，，、分别为、中点，将沿翻折成，得到四棱锥，为中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，平行六面体中，底面ABCD和侧面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中点，D₁E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC₁B₁与平面D₁EB的夹角的余弦值为，则线段D₁E的长度为______．

5 . 如图所示，在正方体中，AB＝3，M是侧面内的动点，满足，若AM与平面所成的角，则的最大值为______.

6 . 在棱长为的正方体中， 分别是的中点，下列说法错误的是（       ）

A．四边形是菱形	B．直线与所成的角的余弦值是
C．直线与平面所成角的正弦值是	D．平面与平面所成角的正弦值是

7 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，若平面平面ABCD，侧面PAD是边长为的正三角形，底面ABCD是矩形，，点Q是PD的中点，则下列结论中正确的是______．（填序号）
①平面PAD；②PC与平面AQC所成角的余弦值为；
③三棱锥B-ACQ的体积为；④四棱锥Q-ABCD外接球的内接正四面体的表面积为．

8 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

9 . 如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点，则下列说法错误的是（       ）

A．平面平面

B．线段的最小值为

C．当，时，点D到直线的距离为

D．当P，Q分别为线段，的中点时，与所成角的余弦值为

10 . 已知动点P在正方体的对角线(不含端点)上.设，若为钝角，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．