名校
1 . 如图，正方形
的边长为
，
，
分别为
，
的中点，在五棱锥
中，
为棱
的中点，平面
与棱
，
分别交于点
，
．
；
(2)若
底面
，且
，求直线
与平面所成角的大小，并求线段
的长．
的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，．
；(2)若
底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长．
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2023-09-29更新
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476次组卷
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8卷引用：北京市第八十中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为菱形，
分别为
，的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，二面角
的大小为
，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.
条件①：
；条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，平面，底面为菱形，分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，二面角的大小为，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.条件①：
；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2023-06-17更新
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1200次组卷
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11卷引用：北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题
北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟（北京卷）数学试题北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题甘肃省天水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
，点
为
的中点．
(1)求证：平面PBC⊥平面PAC；
(2)求二面角E﹣CD﹣A的余弦值．
中，平面，，，，，点为的中点． (1)求证：平面PBC⊥平面PAC；
(2)求二面角E﹣CD﹣A的余弦值．
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2023-06-14更新
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716次组卷
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10卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高三下学期2月阶段性诊断练习数学试题
北京市陈经纶中学2023-2024学年高三下学期2月阶段性诊断练习数学试题北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第十四中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二年级12月月考数学试题北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二下学期统练1（3月月考）数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省南平市浦城县荣华实验高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省吉林市吉林毓文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
4 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，E为线段AD的中点.PE⊥底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G.
(1)求证：
；
(2)若PC与AB所成的角为
，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值.
，，，E为线段AD的中点.PE⊥底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G.(1)求证：
；(2)若PC与AB所成的角为
，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值.
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2023-04-28更新
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1357次组卷
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6卷引用：北京市中关村中学2024届高三上学期9月开学考试数学试题
名校
5 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，点
，分别在梭
和棱
上，且
为棱
中点．
平面
；
(2)从下面两个选项中选择一个作为条件，求二面角
的余弦值．
①
；②
．
中，平面，点，分别在梭和棱上，且为棱中点．
平面；(2)从下面两个选项中选择一个作为条件，求二面角
的余弦值．①
；②．
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2023-09-04更新
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756次组卷
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2卷引用：北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题
22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，底面
为等腰直角三角形，侧面
底面
为
中点，
.
(1)求证：
；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.
条件①：
；条件②：
.
中，底面为等腰直角三角形，侧面底面为中点，.(1)求证：
；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.条件①：
；条件②：.
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2023-02-21更新
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1156次组卷
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6卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题
（已下线）北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题宁夏中卫市2023届高三一模数学（理）试题广东省茂名市华南师范大学附属电白学校2023届高三下学期5月调研数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在长方体
中，
，
，分别是棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，分别是棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-02-21更新
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277次组卷
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2卷引用：北京市海淀区中央民族大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
8 . 如图，在长方体中，四边形
是边长为1的正方形，
，
，
，
分别是
，，的中点
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是边长为1的正方形，，，，分别是，，的中点(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-03-25更新
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362次组卷
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6卷引用：北京市第一七一中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在四棱锥中，底面是正方形，
为棱的中点，
，
，再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面
平面；条件②：
.
(1)求证：平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，底面是正方形，为棱的中点，，，再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面平面；条件②：.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2023-01-06更新
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806次组卷
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4卷引用：北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知正方体中，点是棱的中点．
平面
；
(2)若点F是线段的中点，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，点是棱的中点．
平面；(2)若点F是线段
的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-01-05更新
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630次组卷
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4卷引用：北京市八一学校2024届高三上学期开学摸底考试数学试题
