名校
1 . 如图，在四棱台
中，底面
为矩形，平面
平面，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，平面平面，.(1)求证：
；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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2022-02-04更新
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1518次组卷
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3卷引用：上海市实验学校2024届高三上学期暑假阶段反馈数学试题
上海市实验学校2024届高三上学期暑假阶段反馈数学试题浙江省绍兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
名校
解题方法
2 . 如图，在空间四边形ABCD中，平面
平面ABC，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)已知BC与平面ABD所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
平面ABC，，，，.(1)求证：
；(2)已知BC与平面ABD所成角的正弦值为
，求二面角的余弦值.
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2022-01-07更新
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1029次组卷
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3卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（上海专用）
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-12-09更新
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414次组卷
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5卷引用：高三数学开学摸底考 01（上海专用）
名校
解题方法
4 . 如图，在圆柱
中，它的轴截面是一个边长为2的正方形，点C为棱
的中点，点
为弧
的中点．
(1)求异面直线OC与
所成角的大小；
(2)求直线
与圆柱底面所成角的正弦值.
中，它的轴截面是一个边长为2的正方形，点C为棱的中点，点为弧的中点．(1)求异面直线OC与
所成角的大小；(2)求直线
与圆柱底面所成角的正弦值.
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2021-11-23更新
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268次组卷
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2卷引用：上海市复兴高级中学2023届高三上学期开学考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，点
分别在棱
和棱上，且
，
，
为棱的中点．
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面， ，，，点分别在棱 和棱上，且 ，，为棱的中点．
；(2)求二面角
的正弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-11-19更新
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298次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高三下学期摸底考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，是棱长为a的正方体，M是棱长的中点，N是棱
的中点.
（1）求直线AN与平面
所成角的大小；
（2）求
到平面ANC的距离.
是棱长为a的正方体，M是棱长的中点，N是棱的中点.（1）求直线AN与平面
所成角的大小； （2）求
到平面ANC的距离.
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20-21高二下·上海浦东新·期中
名校
解题方法
7 . 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、BB1的中点，则异面直线A1E与C1F所成角的余弦值为__________ ．
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2021-10-17更新
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532次组卷
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9卷引用：上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题
上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题北京市丰台区2021-2022学年高二上学期期中数学练习试题（A卷）（已下线）专题9.5—立体几何—异面直线所成的角1—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）10.2 两条异面直线所成的角(第3课时）河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步
名校
8 . 已知直线l的一个方向向量
，平面α的一个法向量
，若l⊥α，则m+n=____ .
，平面α的一个法向量，若l⊥α，则m+n=
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2021-10-14更新
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899次组卷
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15卷引用：上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题
上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题上海市松江区2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二下学期4月线上检测数学试题（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.4.1 空间向量的应用（一）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学（B卷）试题广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直河北省石家庄市河北师大附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 在三棱锥
中，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
为
上一点，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，.（1）求证：
；（2）若
为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-02-22更新
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1872次组卷
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10卷引用：上海市格致中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市格致中学2023届高三下学期开学考试数学试题上海市奉贤区奉贤中学2024届高三下学期开学考试数学试题浙江省绍兴市第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高三上【00005】（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三第三次模拟考试理科数学试题（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）黑龙江省哈尔滨九中2021届高三三模数学（理）试题（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长均为4的四棱柱中，
平面，
，
为线段
的中点.
（1）求平面
与平面
夹角的余弦值；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，平面，，为线段的中点.（1）求平面
与平面夹角的余弦值；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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2021-02-04更新
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666次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2023届高三上学期开学考数学试题
