1 . 如图，为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．

求证：；
若圆锥的底面半径为，高为，求直线与平面所成的角的正弦值．

2 . 如图，在中，，斜边，半圆的圆心在边上，且与相切，现将绕旋转一周得到一个几何体，点为圆锥底面圆周上一点，且．

（1）求球的半径；
（2）求点到平面的距离；
（3）设是圆锥的侧面与球的交线上一点，求与平面所成角正弦值的范围．

3 . 在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点．

（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；
（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．

4 . 如图，线段和是以为顶点的圆锥的底面的两条互相垂直的半径，点是母线的中点，已知.

（1）求该圆锥的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小

5 . 如图，在直三棱柱中，是边长为4的正方形，，.

（1）求直线与平面所成的角的大小；
（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值；

6 . 设在直三棱柱中，，，、分别为、BC的中点.

（1）求异面直线、所成角的大小；
（2）求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点，求异面直线与所成角的余弦值.

8 . 直线的一个方向向量，直线的一个法向量，则直线与直线的夹角是______

9 . 若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与 所成角的余弦值是_________．

10 . 如图所示，在三棱锥中，平面，且垂足在棱上，，，，.

（1）证明：△为直角三角形；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.