1 . 如图，平面平面，四边形为正方形，点在正方形的外部，且，.

（1）证明：.
（2）求二面角的余弦值.

2 . 如图，圆锥的顶点是，底面中心为，是与底面直径垂直的一条半径，是母线的中点．

（1）设圆锥的高为，异面直线与所成角为，求圆锥的体积；
（2）当圆锥的高和底面半径是（1）中的值时，求直线与平面的所成角大小．

3 . 如图所示，在长方体中，，，点为线段的中点，点为线段的中点.

（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）求证：平面，并求直线到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 在三棱锥中，，分别是棱，上的点，且平面．

（1）求证：平面；
（2）若平面，，，二面角的平面角的余弦值为，求直线与所成角的余弦值．

6 . 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点O是AC与BD的交点，点E是线段OD₁上的一点.

（1）若点E为OD₁的中点，求直线OD₁与平面CDE所成角的正弦值；
（2）是否存在点E，使得平面CDE⊥平面CD₁O？若存在，请指出点E的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，直四棱柱，底面是边长为2的菱形，，，点在平面上，且平面.

（1）求的长；
（2）若为的中点，求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为与的交点.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成的二面角大小.

10 . 四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.