1 . 如图所示，已知正四面体中，，，则直线和所成角的余弦值为________.

2 . 在三棱锥中，E为PA的中点，D，F分别在上，且则（       ）

A．

B．平面

C．点C到平面DEF的距离是

D．平面DEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为

3 . 如图，正三棱柱的所有棱长都是2，D，E分别是，的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，底面为边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝2AD＝4，四边形EDCF为矩形，DE＝2，平面EDCF⊥平面ABCD．

(1)求证：DF∥平面ABE；
(2)求平面ABE与平面BEF所成二面角的正弦值；
(3)若点P在线段EF上，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为，求线段AP的长．

6 . 在①PA⊥平面ABC，②BC⊥AC，③PB⊥BC三个条件中选两个条件补充在下面的线处，使得BC⊥平面PAC成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题.
如图，在三棱锥P-ABC中，若＿＿＿＿＿，且PA＝2AC＝BC＝2，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

7 . 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，AB＝，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.

（1）证明：AE⊥PD；
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成的角最大为60°，求二面角E-AF-C的余弦值.

8 . 如图，已知是棱长为2的正方体的棱的中点，是棱的中点，设点到面的距离为，直线与面所成的角为，面与面的夹角为，则（       ）

A．面	B．
C．	D．

9 . 如下图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．

（1）求平面与平面夹角的余弦值；
（2）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，利用此定义求异面直线与之间的距离．

10 . 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，侧棱底面，为的中点，若，，则（       ）

A．

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．平面