1 . 如图1，在直角梯形中，，，，作，E为垂足，将沿BE折到位置，如图2所示.

(1)证明：平面平面；
(2)当四棱锥体积最大时，平面与平面所成角的余弦值为，求此时四棱锥的体积.

2 . 如图，正四棱柱中，，E为棱的中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求到平面的距离.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面AA₁C₁与平面A₁C₁E夹角的正弦值.

4 . 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足D落在直线上．

(1)求证：
(2)若，，P为AC的中点，求二面角的余弦值．

5 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，.

(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)在棱上是否存在一点F，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由.

6 . 如图，直四棱柱的底面是平行四边形，，，，点是的中点，点在且．

(1)证明：平面；
(2)求锐二面角平面角的余弦值．

7 . 如图甲所示，BO是梯形的高，，现将梯形沿OB折成为直二面角的四棱锥，如图乙所示, 在该四棱锥中，.

(1)若点F是棱PD的中点，求证：平面；
(2)点E是棱PB上的靠近B的三等分点，求得平面与平面所成锐二面角的正弦值.

8 . 如图，将等腰直角△ABC沿斜边AC旋转，使得B到达B′的位置，且BB′=AB．

(1)证明：平面AB′C⊥平面ABC；
(2)求二面角B-AB′-C的余弦值；
(3)若在棱CB′上存在点M，使得，在棱BB′上存在点N，使得，且BM⊥AN，求λ的取值范围．

9 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，、分别是、的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

10 . 1.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD上一点，且BM⊥PD.

(1)证明：CD⊥面PAD；
(2)求点M到平面PAC的距离；
(3)求二面角的余弦值.