1.如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD上一点，且BM⊥PD.
(1)证明：CD⊥面PAD；
(2)求点M到平面PAC的距离；
(3)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD上一点，且BM⊥PD.(1)证明：CD⊥面PAD；
(2)求点M到平面PAC的距离；
(3)求二面角
的余弦值.
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更新时间：2021-11-12 15:51:29
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【推荐1】已知几何体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为4的正方形，EF∥CD，且EF＝ED＝2．
(1)求证：AD⊥CF；
(2)求平面ADE与平面BCF所成角的大小．
(1)求证：AD⊥CF；
(2)求平面ADE与平面BCF所成角的大小．
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
平面
，
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，平面，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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，
，点F、E分别是BC、CD的中点，现沿AE将
折起，使点D至点M的位置，且
.
平面MEF；
的大小.
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【推荐1】如图，在直四棱柱
中，
．
(1)证明：
.
(2)若
，四边形的面积为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，．(1)证明：
.(2)若
，四边形的面积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】我国古代数学中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.如图，在阳马
中，侧棱
底面
，是
的中点，连接
，
，
.
（I）求证：
为直角三角形；
（II）求证：
平面
；
（III）若
，求多面体
的体积.
中，侧棱底面，是的中点，连接，，.（I）求证：
为直角三角形；（II）求证：
平面；（III）若
，求多面体的体积.
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名校
【推荐3】在圆锥PO中，高
，母线
，B为底面圆O上异于A的任意一点.
(1)当
时，过底面圆心O作
所在平面的垂线，垂足为H，求证：
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点.(1)当
时，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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【推荐1】如图，四棱锥中，
底面，，
，
，
，点
为棱的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，底面，，，，，点为棱的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，半圆柱
中，平面
过上下底面的圆心
，
，点
，
分别在半圆弧
，
上且
.
（1）求证：
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，平面过上下底面的圆心，，点，分别在半圆弧，上且.（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】在四棱锥中，平面
平面，
，为
的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，
，
，
，点在棱
上，直线
与平面所成角为
，求点到平面的距离.
中，平面平面，，为的中点.(1)求证：
；(2)若
，，，，点在棱上，直线与平面所成角为，求点到平面的距离.
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解题方法
【推荐2】如图，
平面ABCD，
，
，四边形ABCD为菱形.
(1)证明：
平面EBD；
(2)若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
平面ABCD，，，四边形ABCD为菱形.(1)证明：
平面EBD；(2)若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为
，求三棱锥的体积.
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的侧棱垂直于底面，
，E、F分别是棱
、BC的中点.
平面AEF；
的距离.
