如图，在直四棱柱
中，
．
(1)证明：
.
(2)若
，四边形
的面积为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，．(1)证明：
.(2)若
，四边形的面积为，求平面与平面夹角的余弦值.
更新时间：2024-03-02 18:14:42
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名校
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，
分别为线段
上的点，且
,
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
与平面
所成的角为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，分别为线段上的点，且,.(1)求证：
平面；(2)若
与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐2】如图1，在等腰梯形中，
、
是梯形的高，
，
，现将
、
分别沿、折起，得一简单组合体
，如图所示，点
、
分别折起到
、
，
，
，已知点
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值．
中，、是梯形的高，，，现将、分别沿、折起，得一简单组合体，如图所示，点、分别折起到、，，，已知点为的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的正弦值．
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中，面
棱
，
，O为AC的中点，
上是否存在动点F，使得OF⊥平面
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，侧面
底面,四边形是边长为
的正方形，
，点
在线段
上（不含端点），且
平面
(1)求证：
平面；
(2)求证：
平面
中，侧面底面,四边形是边长为的正方形，，点在线段上（不含端点），且平面(1)求证：
平面；(2)求证：
平面
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解题方法
【推荐2】如图，已知直三棱柱
，
，，
分别为线段
，
，
的中点，为线段
上的动点，
，
．若
，试证
.
，，，分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，．若，试证.
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面ABCD，
，
．
的正弦值．
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【推荐1】如图，已知点E， F分别是正方体
的棱BC和CD的中点，求：
（1）
与EF所成角的大小；
（2）
与平面所成角的正弦值．
的棱BC和CD的中点，求：（1）
与EF所成角的大小；（2）
与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
底面，是边长为2的菱形，
，正
所在平面与底面垂直．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，底面，是边长为2的菱形，，正所在平面与底面垂直．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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逆时针旋转
，使得
到
平面
；
上一点，若二面角
的余弦值为
，求
．
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解题方法
【推荐1】如图，多面体
中，为正方形，
，二面角
的余弦值为
，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，为正方形，，二面角的余弦值为，且.(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐2】如图所示，在正四棱锥
中，底面边长为
，高为，
为侧棱
的中点，求：
（1）
与
所成角的大小；
（2）二面角
的大小；
（3）到面
的距离.
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与所成角的大小；（2）二面角
的大小；（3）
到面的距离.
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【推荐3】如图1，直角梯形中，
，
，E、F分别是
和上的点，且
，
，
，沿
将四边形
折起，如图2，使
与
所成的角为60°.
（1）求证：
平面
；
（2）M为
上的点，
，若二面角
的余弦值为
，求
的值.
中，，，E、F分别是和上的点，且，，，沿将四边形折起，如图2，使与所成的角为60°.（1）求证：
平面；（2）M为
上的点，，若二面角的余弦值为，求的值.
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