名校
1 . 如图，在正方体
中，点
在线段
上，
，点
为线段
上的动点.
(1)若
平面
，求
的值；
(2)当为中点时，求二面角
的正切值.
中，点在线段上，，点为线段上的动点.(1)若
平面，求的值；(2)当
为中点时，求二面角的正切值.
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2022-06-01更新
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1571次组卷
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4卷引用：江苏省镇江中学2022-2023学年高二上学期期初数学试题
江苏省镇江中学2022-2023学年高二上学期期初数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题21 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题-1（已下线）7.3 空间角（精练）
2 . 如图，已知斜三棱柱
，
，AC=BC=4.
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
，，AC=BC=4.在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-05-31更新
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554次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段检测数学试题
江苏省淮安市涟水县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段检测数学试题重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 如图所示，在四棱维
中，
面
，且PA=AB=BC=
=2.
(1)求
与
所成的角；
(2)求直线
与面
所成的角的余弦值.
中，面，且PA=AB=BC==2.(1)求
与所成的角；(2)求直线
与面所成的角的余弦值.
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2022-05-31更新
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359次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段检测数学试题
4 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB，E､F分别是棱AB､PD的中点.
(1)证明：
平面PEC；
(2)若点P到平面AFC的距离为
，求平面PAB与平面AFC所成的锐角的余弦值.
(1)证明：
平面PEC；(2)若点P到平面AFC的距离为
，求平面PAB与平面AFC所成的锐角的余弦值.
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名校
5 . 已知正三棱柱的所有棱长都为2，N为棱
的中点，动点M满足
，λ∈[0，1]，当M运动时，下列选项正确的是（ ）
的所有棱长都为2，N为棱的中点，动点M满足，λ∈[0，1]，当M运动时，下列选项正确的是（ ）A．当 时， 的周长最小 |
B．当λ=0时，三棱锥 的体积最大 |
| C．存在λ使得AM⊥MN |
D．设平面 与平面 所成的角为θ，存在两个不同的λ值，使得 |
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2022-05-31更新
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720次组卷
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3卷引用：江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在矩形ABCD中，
，点M为边AB的中点．以CM为折痕把BCM折起，使点B到达点P的位置，使得
，连接PA，PB，PD．
(1)证明：平面PMC⊥平面AMCD；
(2)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值．
，点M为边AB的中点．以CM为折痕把BCM折起，使点B到达点P的位置，使得，连接PA，PB，PD．(1)证明：平面PMC⊥平面AMCD；
(2)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值．
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2022-05-31更新
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391次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足
平面
，则下列结论正确的是（ ）
的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C． 与 所成角的余弦值为 | D．动点P的轨迹长为 |
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2022-05-31更新
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2620次组卷
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11卷引用：江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题
江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）7.3 空间角（精讲）
名校
8 . 如图，已知直三棱柱中，
，
，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的一点．
(1)证明：
；
(2)当平面DEF与平面
所成角的余弦值为
时，求线段
的长度．
中，，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的一点．(1)证明：
；(2)当平面DEF与平面
所成角的余弦值为时，求线段的长度．
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2022-05-27更新
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787次组卷
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4卷引用：江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试模拟检测数学试题
江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试模拟检测数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2021-2022学年高二下学期诊断性检测数学试题江苏省连云港市灌南二中、南师大灌云附中2022-2023学年高二下学期第二次阶段性检测数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2
名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥中，
，
，
，且
(1)求证：平面
平面
；
(2)已知点是线段
上的动点（不与点
､
重合），若使二面角
的大小为
，试确定点的位置.
，，，，且(1)求证：平面
平面；(2)已知点
是线段上的动点（不与点､重合），若使二面角的大小为，试确定点的位置.
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2022-05-17更新
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439次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市铜山区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省徐州市铜山区2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 如图，在正方体中，
､
分别为
､的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，､分别为､的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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