1 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（       ）

   

A．

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

2 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

3 . 在长方体中， 是上的点,，且的长成等比数列，又是所在的直线上的动点.
   
(1)求证：平面
(2)若，求与平面所成的角的正弦值的最大值.

4 . 在正方体中，点分别是棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 正四棱柱中，分别是棱的中点，.

(1)求正四棱柱的体积；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，.

(1)求证：；
(2)若平面平面，在线段（包含端点）上是否存在一点E，使得平面平面，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

7 . 已知正方形的边长为4，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角．

(1)若为的中点，在线段上，且直线与平面所成的角为，求此时平面与平面的夹角的余弦值．
(2)在（1）的条件下，设，，，且四面体的体积为，求的值．

8 . 如图在等腰梯形中，，，，，，分别为，，的中点，现将绕翻折至的位置，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)当平面垂直于平面时，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

10 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.