名校
1 . 如图，
为圆锥的顶点，
为底面圆心，点
，
在底面圆周上，且
，点
，
分别为
，
的中点．
求证：
；
若圆锥的底面半径为
，高为
，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．求证：；若圆锥的底面半径为，高为，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2020-09-22更新
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1467次组卷
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7卷引用：广东省惠州市2022届高三上学期第三次调研数学试题
名校
解题方法
2 . 在长方体
中，
，
，
、
、
分别是
、
、
上的动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，、、分别是、、 上的动点，下列结论正确的是（ ）A．对于任意给定的点，存在点使得 |
B．对于任意给定的点，存在点使得 |
C．当 时， |
D．当 时， 平面 |
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2020-08-13更新
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1363次组卷
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16卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考前热身数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考前热身数学试题2020届山东省枣庄三中、高密一中、莱西一中高三下学期第一次在线联考数学试题2020届山东省莱西一中、高密一中、枣庄三中高三数学模拟试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练江苏省盐城中学2021届高三下学期仿真模拟数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高二上学期教学质量调研评(2)数学试题（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省北京师范大学蚌埠附属学校(高中部)2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 在正四棱柱中，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）若
为上的动点，使直线
与平面所成角的正弦值是
，求
的长.
中，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）若
为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求的长.
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2020-06-29更新
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917次组卷
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6卷引用：天津市河西区2022届高三下学期三模数学试题
天津市河西区2022届高三下学期三模数学试题天津市河西区2020届高三二模数学试题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）
名校
4 . 在四棱锥P-ABCD中，侧面
底面ABCD，
，底面ABCD是直角梯形，
．
（1）求证：
平面PBD：
（2）设E为侧棱PC上异于端点的一点，
，试确定
的值，使得二面角E-BD-P的余弦值为．
底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形， ．（1）求证：
平面PBD：（2）设E为侧棱PC上异于端点的一点，
，试确定的值，使得二面角E-BD-P的余弦值为．
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2020-03-18更新
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419次组卷
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3卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第四次质检数学试题
5 . 如图，直四棱柱中，
，
，
，
，为棱
的中点.
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的大小.
中，，，，，为棱的中点.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的大小.
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名校
6 . 如图，三棱锥
，
平面
，且垂足在棱上，
，
，
，
；
（1）证明△
为直角三角形；
（2）求点到平面的距离；
，平面，且垂足在棱上，，，，；（1）证明△
为直角三角形；（2）求点
到平面的距离；
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2020-01-07更新
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299次组卷
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2卷引用：上海市实验学校2023届高三上学期开学考数学试题
7 . 如图，直棱柱
的底面
中，
，
，棱
，如图，以为原点，分别以
，
，为
轴建立空间直角坐标系
（1）求平面
的法向量；
（2）求直线与平面夹角的正弦值.
的底面中，，，棱，如图，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系 （1）求平面
的法向量；（2）求直线
与平面夹角的正弦值.
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2018-05-01更新
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790次组卷
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11卷引用：福建省上杭第一中学2023届高三上学期暑期考试数学试题
福建省上杭第一中学2023届高三上学期暑期考试数学试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山东师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.3利用向量求空间角海南省海口市儋州一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学(理)试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）广东培才高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知在三棱锥中,
面,
,且
,点是
的中点,作
交
于点.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角
的大小.
中,面,,且,点是的中点,作交于点.(1)求证:
平面;(2)求二面角
的大小.
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2018-01-12更新
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279次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区塔城地区塔城地区第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学文科试题
