1 . 如图①，在梯形ABCD中，，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将沿BE折起到的位置，如图②.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面BCDE，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，.

(1)平面平面；
(2)点是棱上一点，，且二面角与二面角的大小相等，求实数的值.

3 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，，分别为，的中点．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

5 . 如图，在平面四边形中，，将沿翻折，使点到达点的位置，且平面平面.

(1)证明：；
(2)若为的中点，二面角的平面角等于，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.

6 . 已知正三棱柱的所有棱长均相等，D，E分别是的中点，点P满足，下列选项正确的是（       ）

A．当时，为锐角

B．当时，

C．当时，有且仅有一个点P，使得

D．当时，∥平面

7 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，，，点E，F分别为CD，AP的中点．

(1)证明:PC//平面BEF；
(2)若PAPD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，．

(1)求证：平面PAC；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱上的点.

(1)求证：；
(2)若平面，求二面角的大小；
(3)在（2）的条件下，侧棱上是否存在一点E，使得平面？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

10 . 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，平面，，，.

(1)求证：.
(2)设点E在棱PC上，若平面，求的值.