1 . 如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，底面ABCD是的菱形，侧面PAD是边长为2的等边三角形.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线PC与平面APB所成角的余弦值.

2 . 如图所示，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA₁＝2，AD＝CD＝，E为棱AA₁上的点，且AE＝.

(1)求证：BE⊥平面ACB₁；
(2)求二面角D₁－AC－B₁的余弦值；
(3)在棱A₁B₁上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB₁？若存在，求A₁F的长；若不存在，请说明理由．

3 . 在直三棱柱中，，D，E分别为BC，的中点，，∠ABC=60°.

(1)证明：平面；
(2)求二面角D-AE-B的余弦值.

4 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，，，，，，.

(1)线段上是否存在一点P，使得面？若存在，确定点P的位置，若不存在，请说明理由；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 设正方体的棱长为，则点到平面的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在直角梯形中，，，．以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且．

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 如图，已知直三棱柱中，侧面为正方形，，D，E，F分别为，，的中点，，G为线段上一动点.

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值的最大值.

8 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

9 . 如图1所示，梯形ABCD中，AD＝2AB＝2BC＝2CD＝4．E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）

(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E为棱PD的中点，（为常数且）．

(1)当时．求证：平面ACE；
(2)当时，求点F到平面AEC的距离．