解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，
，E是
的中点，F是
的中点，若点G在直线
上，且
平面AEF，则
（ ）
中，，E是的中点，F是的中点，若点G在直线上，且平面AEF，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-29更新
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559次组卷
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4卷引用：第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精练）
（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精练）河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图，在直三棱柱中，
，E为线段
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的平面角的正弦值．
中，，E为线段的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的平面角的正弦值．
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2022-09-27更新
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1053次组卷
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7卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题（理科）
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
为等腰梯形，
，
，
，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)求平面
和平面
所成锐二面角的余弦值．
中，为等腰梯形，，，，，．(1)证明：
平面；(2)求平面
和平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-09-06更新
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488次组卷
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2卷引用：四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题
解题方法
4 . 已知正方体
，
是线段
上一点，下列说法正确的是（ ）
，是线段上一点，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则直线  平面 |
B．若 ，则直线平面 |
C．若，则直线 平面 |
| D．若，则直线平面 |
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2022-09-02更新
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796次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
浙江省绍兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题5-8题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.1空间直线的方向向量和平面的法向量+2.4.2空间线面位置关系的判定广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
5 . 在四棱锥
中，四边形
是直角梯形，且平面
，
，点
在棱
上．
(1)当
时，求证: 
平面
;
(2)若直线
与平面所成的角为 
，二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，四边形是直角梯形，且平面，，点在棱上．(1)当
时，求证: 平面;(2)若直线
与平面所成的角为 ，二面角的余弦值为，求的值．
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2022-08-30更新
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835次组卷
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2卷引用：安徽省部分校2023届高三上学期开学摸底考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，
，
，
，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角
的平面角大小为
，则
面积的取值范围是（ ）
中，平面ABCD，，，，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则面积的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-29更新
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1795次组卷
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9卷引用：专题37 合理建系-妙解三类空间角问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
（已下线）专题37 合理建系-妙解三类空间角问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期第一阶段（10月）考试数学试题重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题陕西省榆林市2022-2023学年高二上学期期末教学质量过程性评价理科数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
7 . 在长方体中，
，AB⊥AD，且P为
中点，Q为
上一动点，则（ ）
中，，AB⊥AD，且P为中点，Q为上一动点，则（ ）A． | B．三棱锥 的体积为 |
C．存在点Q使得 与平面 垂直 | D．存在点Q使得 与平面垂直 |
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名校
解题方法
8 . 如图在三棱锥
中，
，
且
．
(1)求证：平面
平面ABC
(2)若E为OC中点，求平面ABC与平面EAB所成锐二面角的余弦值．
中，，且．(1)求证：平面
平面ABC(2)若E为OC中点，求平面ABC与平面EAB所成锐二面角的余弦值．
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2022-07-23更新
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1255次组卷
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4卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期2月质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期2月质量检测数学试题（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1福建省南平市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
2022高二上·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
为的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：平面
平面
．
中，为的中点．(1)证明：
平面；(2)证明：平面
平面．
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2022-07-17更新
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1976次组卷
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9卷引用：专题32 空间向量及其应用-4
（已下线）专题32 空间向量及其应用-4（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1（已下线）1.4.1 空间向量的应用---线面位置关系的证明山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷
2022高二上·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
为
的中点，
分别是棱
上的点，且
．
(1)求证：直线
平面
；
(2)若
是正三角形
为
中点，能否在线段
上找一点
，使得
平面？若存在，确定该点位置；若不存在，说明理由．
中，为的中点，分别是棱上的点，且．(1)求证：直线
平面；(2)若
是正三角形为中点，能否在线段上找一点，使得平面？若存在，确定该点位置；若不存在，说明理由．
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2022-07-17更新
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1519次组卷
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6卷引用：第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-2
（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-2（已下线）1.4.1 空间向量的应用---线面位置关系的证明（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
