1 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，．

(1)求证：平面平面MBC；
(2)若直线AB与平面MBC所成角为，点E为AM的中点，求二面角的正弦值．

2 . 如图，圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，点D为棱的中点，为弧上一点，且

(1)求三棱锥的体积；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图所示，已知矩形和矩形所在的平面互相垂直，，M，N分别是对角线，上异于端点的动点，且.

(1)求证：直线平面；
(2)当的长最小时，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，E为的中点，且．

(1)求证：平面；
(2)记的中点为N，若M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

5 . 如图所示等腰梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿AE将△DAE折起，使得点D到达F位置.

(1)当时，求证：平面AFC；
(2)当时，求二面角B-EF-C的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，AC､BD相交于点O，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，过E作交PB于点F，连接DF，BE.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)取PA中点G，判断直线DG与平面DEF的位置关系.

7 . 如图，四棱柱中，四边形为矩形，且平面平面，，，，，分别为，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成的角的正弦值.

8 . 如图1，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，点M在线段AB上（含端点）运动，连接AD．

(1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE交于点O，确定O点位置，求线段OA的长；
(2)若折成二面角的大小为45°，是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为45°，若存在，确定出点M的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在直三棱柱中，，D，E分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为垂足.

(1)当点在线段上移动时，判断是否为直角三角形，并说明理由；
(2)若，且与平面所成角为，求二面角的大小.