1 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，分别是棱上的点，且．

(1)求证：直线平面；
(2)若是正三角形为中点，能否在线段上找一点，使得平面？若存在，确定该点位置；若不存在，说明理由．

2 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为________．

3 . 如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，M为CD中点，连接BM，CE交于点F，G为△ABE的重心．

(1)证明：平面ABC
(2)已知平面ABC⊥BCDE，平面ACD⊥平面BCDE，BC=3，CD=6，当平面GCE与平面ADE所成锐二面角为60°时，求G到平面ADE的距离．

4 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD， ，E是棱PB的中点，F是棱PC上的点，且A、D、E、F四点共面．

(1)求证：F为PC的中点；
(2)若△PAD为等边三角形，二面角 的大小为 ，求直线BD与平面ADFE所成角的正弦值．

5 . 如图，四棱锥中，平面平面，，，，，，．是中点，是上一点．

(1)是否存在点使得平面，若存在求的长．若不存在，请说明理由；
(2)二面角的余弦值为，求的值．

6 . 如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且，，，M，N，P，D分别为，BC，，的中点.

(1)求证：面；
(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点E在棱上．

(1)求证：平面平面；
(2)当，E为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，丄平面，且，，点是的中点.

(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在直四棱柱中，底面是直角梯形，，，，与交于点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，，F是的中点．

(1)证明：；
(2)求与平面所成角的正弦值．