1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，.

   

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 如图，四棱台的底面为菱形，，点为中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面与相交于点，点在上，．

(1)证明：平面；
(2)若与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，求．

4 . 如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若为的中点，，圆锥的体积为.

(1)求证：；
(2)若圆上的点满足，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且.

(1)求证平面；
(2)若点为线段上的动点.当直线与平面所成角的正弦值最大时，求平面与平面所成角的大小.

6 . 在五面体中，四边形为等腰梯形，，，，．

(1)求证、、三线交于一点．
(2)若，，，求平面与平面所成角的大小．

7 . 已知三棱柱中，，，，

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，且P是AC的中点，求平面和平面的夹角的大小.

8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若为的中点，求二面角的大小.

9 . 在正四棱柱中，为中点，直线与平面交于点．

(1)证明：为的中点；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在三棱锥中，，，分别是侧棱，，的中点，，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)如果，，求二面角的余弦值.