1 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．

2 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，(为参数)，直线的普通方程为，设与的交点为，当变化时，记点的轨迹为曲线. 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的方程为.
（1）求曲线的普通方程；
（2）设点在上，点在上，若直线与的夹角为，求的最大值.

3 . 已知离心率为的椭圆，经过抛物线的焦点，斜率为1的直线经过且与椭圆交于两点．
（1）求面积；
（2）动直线与椭圆有且仅有一个交点，且与直线，分别交于两点，且为椭圆的右焦点，证明为定值．

4 . 已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为___________．