1 . 已知的三个顶点分别为，，.
(1)求边上的高所在直线的方程；
(2)求边上的中线所在直线的方程.

2 . 已知抛物线：的焦点到顶点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线交抛物线于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求的值.

3 . 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

4 . 已知直线经过两点，，圆．
(1)求直线的方程：
(2)设直线与圆交于，两点，求的值．

5 . 如图，已知圆，为直线上一动点，为坐标原点，过点作圆的两条切线，切点分别为，.
   
(1)证明直线过定点，并求出定点的坐标；
(2)求线段中点的轨迹方程；
(3)若两条切线，与轴分别交于点，，求的最小值.

6 . 已知圆 ，为圆上一动点，，若线段的垂直平分线交于点.
   
(1)求动点的轨迹方程;
(2)如图，点 在曲线上，是曲线上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.

7 . 已知椭圆.
(1)若为椭圆上一定点，证明：直线与椭圆相切；
(2)若为椭圆外一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，直线分别交直线于两点，且的面积为8.问：在轴是否存在两个定点，使得为定值.若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.

8 . 已知两直线：和：的交点．
(1)求经过点和点的直线的一般式方程；
(2)求经过点且与垂直的直线的斜截式方程．

9 . 求经过点且与两坐标轴所围成的三角形面积为的直线的方程.

10 . 椭圆上顶点为B，左焦点为F，中心为O.已知T为x轴上动点，直线BT与椭圆C交于另一点D；而P为定点，坐标为，直线PT与y轴交于点Q.当T与F重合时，有，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设T的横坐标为t，当时，求面积的最大值.