1 . 若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，为椭圆上任意一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，.
（1）求抛物线的方程：
（2）已知为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由.

3 . 设A.B分别为双曲线（a>0，b>0）的左.右顶点，P是双曲线上不同于A.B的一点，直线AP.BP的斜率分别为m.n，则当取最小值时，双曲线的离心率为__________.

4 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F₁，F₂，短轴的一个端点为P，△PF₁F₂内切圆的半径为，设过点F₂的直线l与被椭圆C截得的线段为RS，当l⊥x轴时，|RS|＝3.
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 若点M(0，m)，（），过点M的任一直线与椭圆C相交于两点A.B，y轴上是否存在点N（0，n）使∠ANM＝∠BNM恒成立？若存在，判断m、n应满足关系；若不存在，说明理由。
(3) 在（2）条件下m=1时，求△ABN面积的最大值。

5 . 已知过抛物线x²＝2py(p>0)的焦点，斜率为的直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)两点，且|AB|＝9.
(1)求该抛物线的方程；
(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若,求λ的值.

6 . 已知正方体的棱长为，一只蚂蚁在该正方体的表面上爬行，在爬行过程中，到点的直线距离为，它爬行的轨迹是一个封闭的曲线，则曲线的长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点.若，则椭圆的离心率为______.

8 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，长轴长为，焦距为；
（2）焦点坐标分别为，，且经过点．

9 . 若双曲线的一条渐近线方程为，则

A．

B．

C．

D．

10 . 已知抛物线的准线过点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点作直线交抛物线于、两点，证明：为定值.