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1 . 已知抛物线的焦点是圆的圆心,过点的直线,自上而下顺次与上述两曲线交于点,则的取值范围为_______ .
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2 . 已知分别是椭圆的左右焦点,如图,抛物线的焦点为,且与椭圆在第二象限交于点,延长与椭圆交于点.(1)求椭圆的离心率;
(2)设和的面积分别为,求.
(2)设和的面积分别为,求.
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3 . 已知椭圆:,焦点为,,椭圆上有一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,过作轴的垂线交椭圆于另一个点,求证直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,过作轴的垂线交椭圆于另一个点,求证直线过定点.
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4 . 在棱长为 1 的正方体中,已知分别为线段的中点,点满足,则( )
A.当时,三棱锥的体积为定值 |
B.当,四棱锥的外接球的表面积是 |
C.周长的最小值为 |
D.若,则点的轨迹长为 |
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848次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测(5月)数学试题
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5 . 伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于的点的轨迹称为双纽线,已知点是的双纽线上一点,下列说法正确的是( )
A.若直线交双纽线于,,三点(为坐标原点),则 |
B.双纽线上满足的点有2个 |
C.的面积的最大值为 |
D.的周长的取值范围为 |
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6 . 已知椭圆:的右焦点为,过点作轴的垂线交椭圆于点.过点作椭圆的切线,交轴于点.
(1)求点的坐标;
(2)过点的直线(非轴)交椭圆于、两点,过点作轴的垂线与直线交于点,求证:线段的中点在定直线上.
(1)求点的坐标;
(2)过点的直线(非轴)交椭圆于、两点,过点作轴的垂线与直线交于点,求证:线段的中点在定直线上.
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7 . 已知轴上一定点,和抛物线上的一动点,若恒成立,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知为圆上一个动点,MN垂直轴,垂足为N,O为坐标原点,的重心为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记(1)中的轨迹为曲线,直线与曲线相交于A、B两点,点,若点恰好是的垂心,求直线的方程.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记(1)中的轨迹为曲线,直线与曲线相交于A、B两点,点,若点恰好是的垂心,求直线的方程.
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9 . 已知双曲线的左,右焦点分别为为双曲线上点,且的内切圆圆心为,则下列说法正确的是( )
A. | B.直线PF1的斜率为 |
C.的周长为 | D.的外接圆半径为 |
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10 . 过椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于两点,的垂直平分线交轴于点,交直线于点.
(1)为坐标原点,求的取值范围;
(2)若四点在同一圆上,求的值.
(1)为坐标原点,求的取值范围;
(2)若四点在同一圆上,求的值.
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