1 . 已知椭圆：（）的上顶点为A，离心率为.抛物线：截x轴所得的线段长为的长半轴长.
(1)求椭圆的方程；
(2)过原点的直线l与相交于B，C两点，直线分别与相交于P，Q两点.
①证明：直线与直线的斜率之积为定值；
②记和的面积分别是，，求的最小值.

2 . 已知某条河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一条木船宽4米，木船露出水面上的部分高为0.75米.
(1)建立适当的坐标系，求拱桥所在抛物线的方程；
(2)当水面上涨0.5米时，木船能否通行？
(3)当水面上涨多少米时，木船开始不能通行？

3 . 已知为抛物线的焦点，点在上，且满足．
(1)求点的坐标及的方程；
(2)设过点的直线与相交于两点，且不过点，若直线分别交的准线于两点，证明：以线段为直径的圆恒过定点．

4 . 已知角，则方程可能表示下列哪些曲线（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．圆

D．两条直线

5 . 过抛物线的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点.若线段的中点横坐标为2，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

6 . 双曲线经过点，焦点分别为、，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知动圆经过点，且与直线相切，记动圆的圆心的运动轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)直线与都经过点且互相垂直，与相交于两点，与相交于两点，求的最小值.

8 . 当实数变化时，关于的方程可以表示的曲线类型有（       ）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

9 . 已知动圆与圆及圆都外切，那么动圆圆心轨迹方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知抛物线的方程为则抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．