1 . 已知
是过抛物线
焦点
且互相垂直的两弦，
(1)若直线
的倾斜角为
，求
弦长；
(2)求
的值.
是过抛物线焦点且互相垂直的两弦，(1)若直线
的倾斜角为，求弦长；(2)求
的值.
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2 . 已知
为抛物线
上的动点，为抛物线的焦点，
，则
的最小值为________ ．
为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，，则的最小值为
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3 . 直线
交抛物线
于、
两点，
是
上不与、重合的一个动点.下列说法正确的是（ ）
交抛物线于、两点，是上不与、重合的一个动点.下列说法正确的是（ ）A．存在正实数 ，使得以 为直径的圆与的准线相切 |
B． ， 分别是直线 和 的斜率， |
C．作 于 ，则 的值与点位置无关 |
D．对于任意的正实数 和，存在点，使得 |
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4 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
，过右焦点
的直线与椭圆相交于
（异于）两点.
(1)若直线的斜率为1，求
；
(2)若直线
与直线
相交于点
，求证：
三点共线.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，过右焦点的直线与椭圆相交于（异于）两点.(1)若直线
的斜率为1，求；(2)若直线
与直线相交于点，求证：三点共线.
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5 . 已知抛物线
，过焦点的直线交于
，两点，点为直线
上的点，且
是等边三角形，则的面积为______ .
，过焦点的直线交于，两点，点为直线上的点，且是等边三角形，则的面积为
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6 . 已知
是抛物线
上一点，点到的焦点的距离为9，到
轴的距离为4，则
（ ）
是抛物线上一点，点到的焦点的距离为9，到轴的距离为4，则（ ）| A．4 | B．5 | C．8 | D．10 |
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7 . 已知抛物线C：上一点
，点
，则
的最小值是（ ）
上一点，点，则的最小值是（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．10 |
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8 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”．如图一直角三角形ABC的“勾”“股”分别为6，8，以AB所在的直线为轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则以A，B为焦点，且过点C的双曲线方程为（ ）
轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则以A，B为焦点，且过点C的双曲线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 过抛物线
上一点
作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（ ）
上一点作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（ ）A．E的准线方程为 |
B．过点M与E相切的直线方程为 |
C．直线AB过定点 |
D． 的最小值为 |
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10 . 已知双曲线
经过点
，且的一条渐近线的方程为
.
(1)求的标准方程；
(2)若点是的左顶点，
是上与顶点不重合的动点，从下面两个条件中选一个，求直线
与
的斜率之积.
①
关于原点对称；②关于
轴对称.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
经过点，且的一条渐近线的方程为.(1)求
的标准方程；(2)若点
是的左顶点，是上与顶点不重合的动点，从下面两个条件中选一个，求直线与的斜率之积.①
关于原点对称；②关于轴对称.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2024-02-14更新
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292次组卷
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2卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
