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解题方法
1 . 交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设
，
，
，
是直线
上互异且非无穷远的四点，则称
（分式中各项均为有向线段长度，例如
）为，，，四点的交比，记为
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，
为平面上过定点
且互异的四条直线，
，
为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为
，
，
，
，与，，，的交点分别为
，
，
，
，证明：
；
(3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若
与
的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上．
，，，是直线上互异且非无穷远的四点，则称（分式中各项均为有向线段长度，例如）为，，，四点的交比，记为．(1)证明：
；(2)若
，，，为平面上过定点且互异的四条直线，，为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为，，，，与，，，的交点分别为，，，，证明：；(3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若
与的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上．
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解题方法
2 . 如图，函数
的图象在点
处的切线是，则
（ ）
的图象在点处的切线是，则（ ）
A． | B． | C．2 | D．1 |
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2023-09-12更新
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1876次组卷
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29卷引用：西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学（文）试题
西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学（文）试题宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2024届高考第四次模拟文科数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则 简单复合函数的求导法则 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 基本初等函数的导数、求导法则及其应用（B卷）福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期开学考（实验班）数学试题（已下线）卷08 导数的概念及其意义、导数的运算·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）上海市新场中学2023届高三上学期期中数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题四川省成都市第二十中学校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期数学期中复习试卷辽宁省沈阳市联合体2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省成都市新津区成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）高二下期中真题精选（基础60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省沧州市献县求实高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）专题01 导数的概念及其意义 （九大题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）5．1导数的概念（3）（已下线）第5.1.2讲 导数的概念及其几何意义-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）第五章 导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题1.1 导数的概念及其意义（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）第五章综合 第二课 提炼本章思想广东省广州一中2023-2024学年高二下学期期中数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷江苏省无锡市江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试卷
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3 . 已知直线：
的倾斜角为
，则
（ ）
：的倾斜角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-31更新
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1607次组卷
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3卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题
名校
解题方法
4 . 
，
，
，
，
，一束光线从点
出发射到
上的点，经反射后，再经
反射，落到线段
上（不含端点），则
的斜率的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-08更新
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1511次组卷
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14卷引用：陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第六次适应性考试理科数学试题
陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第六次适应性考试理科数学试题福建省福州第十一中学2021-2022学年高二10月适应性练习数学试题（已下线）专题17 直线与方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）广东省广州市真光中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题04 直线方程综合应用难题（12题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测能力卷（人教A版2019）（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）（已下线）直线与方程
2024·全国·模拟预测
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解题方法
5 . 过直线
上一点M作圆C：
的两条切线，切点分别为P，Q．若直线PQ过点
，则直线PQ的方程为（ ）
上一点M作圆C：的两条切线，切点分别为P，Q．若直线PQ过点，则直线PQ的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 从标有1，2，3，…，8的8张卡片中有放回地抽取两次，每次抽取一张，依次得到数字a，b，记点
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． 是锐角的概率为 | B． 是直角的概率为 |
C． 是锐角三角形的概率为 | D．的面积不大于5的概率为 |
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解题方法
7 . 加斯帕尔·蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图）．已知椭圆：
，是直线：
上一点，过作的两条切线，切点分别为
、
，连接
（
是坐标原点），当
为直角时，直线的斜率
（ ）
：，是直线：上一点，过作的两条切线，切点分别为、，连接（是坐标原点），当为直角时，直线的斜率（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-17更新
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770次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷
名校
解题方法
8 . 若圆
的圆心在直线
上，则C的半径为______ ．
的圆心在直线上，则C的半径为
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2022-04-30更新
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1518次组卷
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8卷引用：河北省唐山市2022届高三二模数学试题
河北省唐山市2022届高三二模数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）第09讲 圆的方程-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点19 直线和圆的方程-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）天津市军粮城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题新疆喀什地区巴楚县第五中学等3校2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
9 . 函数
的图象在点
处的切线方程为（ ）
的图象在点处的切线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-12更新
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1437次组卷
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5卷引用：陕西省安康市2023届高三上学期12月一模文科数学试题
陕西省安康市2023届高三上学期12月一模文科数学试题（已下线）专题13 导数的定义、运算与几何意义（已下线）模块六 平面解析几何-1山东省菏泽市定陶区第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题23 导数与切线-1
解题方法
10 . 已知直线
经过点
，则
的最小值为（ ）
经过点，则的最小值为（ ）| A．4 | B．8 | C．9 | D． |
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