1 . 已知二元函数
的最小值为
，则
________ ．
的最小值为，则
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2 . 在平面直角坐标系
中，已知三点
，曲线C上任意一点
满足：
．
(1)求曲线C的方程；
(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为
．试探究
的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点
在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为
时，
取得最小值，求实数m的取值范围．
中，已知三点，曲线C上任意一点满足：．(1)求曲线C的方程；
(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为
．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点
在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为时，取得最小值，求实数m的取值范围．
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名校
3 . （多选） “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点
的曼哈顿距离
，则下列结论正确的是（ ）
的曼哈顿距离，则下列结论正确的是（ ）A．若点 ，则 |
B．若点 ，则在 轴上存在点 ，使得 |
C．若点 ，点在直线 上，则 的最小值是3 |
D．若点 在 上，点 在直线 上，则 的值可能是4 |
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2024-08-07更新
|
536次组卷
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3卷引用：【课后练】 2.4 点到直线的距离 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第一册 第2章 平面解析几何初步
4 . 已知
，则
的最小值为__________ .
，则的最小值为
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名校
5 . 
，直线
与直线
及
分别交于点
，与
图象交于点
，为图象上一点，在点处的切线
与直线及分别交于点
，与轴交于点
，下列结论正确的是（ ）
，直线与直线及分别交于点，与图象交于点，为图象上一点，在点处的切线与直线及分别交于点，与轴交于点，下列结论正确的是（ ）A． 四点的横坐标满足 |
B．存在点，使得 |
C．存在点，使得 的面积大于 |
D．存在唯一的点，使得 的面积为 |
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解题方法
6 . 已知
为抛物线
的焦点，过点作抛物线
的两条相互垂直的弦
．
(1)求
的值；
(2)过定点
任意作抛物线的一条弦
，均有
，求
的值．
为抛物线的焦点，过点作抛物线的两条相互垂直的弦．(1)求
的值；(2)过定点
任意作抛物线的一条弦，均有，求的值．
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名校
解题方法
7 . 定义：如果在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为
，
，那么称为A，B两点间的曼哈顿距离.
(1)已知A，B两个点的坐标为
，
，如果它们之间的曼哈顿距离不大于5，那么的取值范围是多少？
(2)已知A，B两个点的坐标为
，
，如果它们之间的曼哈顿距离恒大于3，那么的取值范围是多少？
(3)若点
在函数
图象上且
，点
的坐标为
，求
的最小值并说明理由.
，，那么称为A，B两点间的曼哈顿距离.(1)已知A，B两个点的坐标为
，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于5，那么的取值范围是多少？(2)已知A，B两个点的坐标为
，，如果它们之间的曼哈顿距离恒大于3，那么的取值范围是多少？(3)若点
在函数图象上且，点的坐标为，求的最小值并说明理由.
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2024-07-09更新
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225次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市成武县伯乐高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在矩形
中，
，
，为矩形所在平面内的动点，且
，则
的最大值是（ ）
中，，，为矩形所在平面内的动点，且，则的最大值是（ ）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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2024-07-07更新
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705次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）
重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）北京市昌平区2023-2024学年高一下学期期末质量抽测数学试卷（已下线）拔高点突破01 一网打尽平面向量中的范围与最值问题（十大题型）-2
名校
解题方法
9 . 已知
，且
，则
的最大值为（ ）
，且，则的最大值为（ ）| A．9 | B．12 | C．36 | D．48 |
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
，直线
（其中
）与椭圆
相交于
两点，
为
的中点，
为坐标原点，
．
(1)求的值；
(2)求
的面积．
，直线（其中）与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，．(1)求
的值；(2)求
的面积．
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2024-05-26更新
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529次组卷
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11卷引用：贵州省印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
贵州省印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省郑口中学2023-2024学年高二第三次质量检测数学试题青海省海东市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题甘肃省陇南市宕昌县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高二上学期第四次检测考试数学试题湖北省孝感市方子高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题云南省丽江市宁蒗彝族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省宝鸡市陇县中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题陕西省宝鸡南山高级中学2023-2024学年高二上学期阶段三考试数学试卷甘肃省兰州市皋兰县第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）
