1 . 已知
是曲线
上不同的两点，
为坐标原点，则（ ）
是曲线上不同的两点，为坐标原点，则（ ）A． 的最小值为3 |
B． |
C．若直线 与曲线 有公共点，则 |
D．对任意位于 轴左侧且不在 轴上的点 ，都存在点 ，使得曲线在 两点处的切线垂直 |
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2 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为
，在
的两边上截取
，连接
，在线段上取一点，使得
，记
的中点为
，以为中心，
为顶点作离心率为2的双曲线
，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点
（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
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2024-05-15更新
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482次组卷
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3卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题
解题方法
3 . 双曲线C：
的左、右焦点分别为
、
，过且倾斜角为
的直线为
，过且倾斜角为的直线为
，已知，之间的距离为
．
(1)求C的方程；
(2)若过点的直线l与C的左、右两支分别交于
两点（点不在x轴上），判断是否存在实数k使得
．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线为，过且倾斜角为的直线为，已知，之间的距离为．(1)求C的方程；
(2)若过点
的直线l与C的左、右两支分别交于两点（点不在x轴上），判断是否存在实数k使得．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为:如果在平面直角坐标系中，点
的坐标分别为
，那么称
为两点间的曼哈顿距离．
(1)已知点
分别在直线
上，点
与点的曼哈顿距离分别为
，求
和
的最小值;
(2)已知点
是曲线
上的动点，其中
，点
与点
的曼哈顿距离
记为
，求的最大值．参考数据
的坐标分别为，那么称为两点间的曼哈顿距离．(1)已知点
分别在直线上，点与点的曼哈顿距离分别为，求和的最小值;(2)已知点
是曲线上的动点，其中，点与点的曼哈顿距离记为，求的最大值．参考数据
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知
，则
的最小值为______ ．
，则的最小值为
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解题方法
6 . 已知e是自然对数的底数，则
的最小值为______ .
的最小值为
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7 . 已知
是曲线
上的动点，则
的取值范围是________ .
是曲线上的动点，则的取值范围是
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8 . 设点在曲线
上，点在直线
上，平面上一点满足
，则到坐标原点的距离的最小值为__________ .
在曲线上，点在直线上，平面上一点满足，则到坐标原点的距离的最小值为
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9 . 已知抛物线
的焦点为
．点
在抛物线上，且
．
(1)求
；
(2)过焦点的直线交抛物线于两点，原点为，若直线
分别交直线：
于
两点，求线段
长度的最小值．
的焦点为．点在抛物线上，且．(1)求
；(2)过焦点
的直线交抛物线于两点，原点为，若直线分别交直线：于两点，求线段长度的最小值．
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解题方法
10 . 下列命题为真命题的是（ ）
A． 的最小值是2 |
B．的最小值是 |
C． 的最小值是 |
D．的最小值是 |
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2024-04-20更新
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865次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
