1 . 已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹．l是过点的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，，轴（如图）．

(1)求曲线C的方程；
(2)求出直线l的方程，使得为常数．

2 . 已知双曲线
(1)求双曲线C的渐近线方程：
(2)已知点M的坐标为．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记，求的取值范围；
(3)已知点D、E、M的坐标分别为、、，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

3 . 对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”；.给出下列三个命题：
①若点C在线段上，则；
②在中，若，则；
③在中，.
其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”.已知常数，给出下列命题：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；③若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个.上述命题中，正确命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 设是右焦点为F的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（       ）

A．充要条件

B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件

6 . 如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,．

(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴上的一点,M到直线的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

7 . 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．如图，设点是相应椭圆的焦点，和分别是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段的中点．

(1)若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当取得最小值时，P在点或处；
(3)若P是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点P的横坐标．

9 . 如图，B地在A地的正东方向处，C地在B地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远．现要在曲线上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/、万元/，那么修建这两条公路的总费用最低是（       ）

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

10 . 有三个新兴城镇分别位于、、三点处，且，，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在的垂直平分线上的点处（建立坐标系如图）

(1)若希望点到三镇距离的平方和最小，则应位于何处？
(2)若希望点到三镇的最远距离为最小，则应位于何处？