1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线：．
(1)求出双曲线的渐近线方程；
(2)过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
(3)设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆相切，求证：．

2 . 已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，的平分线BN所在直线方程为．求：
(1)顶点B的坐标；
(2)直线BC的方程．

3 . 关于直线，则下列说法正确的是（       ）

A．对任意，直线不过定点

B．平面内任给点，总存在，使得直线经过该点

C．当时，点到直线的距离最小值为

D．对任意，且有，则直线与的交点轨迹为一直线

4 . 已知在中，其中的平分线所在的直线方程为，则点坐标为__________.

5 . 已知直线和的交点为，求：
(1)以点为圆心，且与直线相交所得弦长为12的圆的方程；
(2)直线过点，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为，求直线的方程．

6 . 已知为椭圆C：内一定点，Q为直线l：上一动点，直线PQ与椭圆C交于A､B两点（点B位于P､Q两点之间），O为坐标原点.

(1)当直线PQ的倾斜角为时，求直线OQ的斜率；
(2)当AOB的面积为时，求点Q的横坐标；
(3)设，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

7 . 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线，已知的顶点，，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标_____________.

8 . 直线l过点，且被两平行直线和所截得的线段长为9，则直线l的一般式方程是________.

9 . 经过的直线与两直线和分别交于两点,且满足则直线的方程为__________.

10 . 如图，在边长为6的正方形中，弧的圆心为，过弧上的点作弧的切线，与、分别相交于点、，的延长线交边于点.

（1）设，，求与之间的函数解析式，并写出函数定义域；
（2）当时，求的长.