1 . 已知点是圆的动点，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是_________．

2 . 已知平面向量，，，满足，，，，且对任意的实数，均有，则的最小值为________.

3 . 已知直线被圆所截得的弦长为，则实数m=___________.

4 . 如图，是圆的圆心，圆过坐标原点；点、均在轴上，圆与圆的半径都等于，圆、圆均与圆外切．已知直线过点．

（1）若直线与圆、圆均相切，则截圆所得弦长为______．
（2）若直线截圆、圆、圆所得弦长均等于，则______．

5 . 直线：被圆：截得的弦长为_____________.

6 . 若点为圆上的一个动点，则点到直线距离的最大值为________．

7 . 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆，A₁，A₂分别为左､右顶点，B₁，B₂分别为上､下顶点，F₁，F₂分别为左､右焦点，P为椭圆上一点，现给出以下四个条件：①；②；③轴，且；④四边形的的内切圆过焦点，.其中能使椭圆C为“黄金椭圆”的条件是______和______.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，P为圆上一动点(异于点B)，求的最大值___________.

9 . 点到直线距离的最大值为___________.

10 . 已知实数、、、满足：，，，则的最大值为________.