名校
1 . 已知点和直线,则点到直线的距离证明可用公式计算.
例如:求点到直线的距离.
解:直线,其中,.
点到直线的距离为:.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点到直线的距离;
(2)已知⊙的圆心坐标为,半径为,判断⊙与直线的位置关系,并说明理由:
(3)已知直线与平行,求这两条直线之间的距离.
例如:求点到直线的距离.
解:直线,其中,.
点到直线的距离为:.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点到直线的距离;
(2)已知⊙的圆心坐标为,半径为,判断⊙与直线的位置关系,并说明理由:
(3)已知直线与平行,求这两条直线之间的距离.
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2 . 在平面直角坐标系中, 设点, 点与两点的距离之和为为一动点, 点满足向量关系式:.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设与轴交于点(在的左侧), 点为上一动点 (且不与重合). 设直线轴与直线分别交于点,取,连接,证明:为的角平分线.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设与轴交于点(在的左侧), 点为上一动点 (且不与重合). 设直线轴与直线分别交于点,取,连接,证明:为的角平分线.
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2022-09-23更新
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1048次组卷
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2卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三上学期适应性月考卷(三)数学试题
名校
解题方法
3 . 平面直角坐标系中,点满足,且,点满足,且,其中.
(1)求的坐标,并证明点在直线上;
(2)记四边形的面积为,求的表达式;
(3)对于(2)中的,是否存在最小的正整数,使得对任意都有成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的坐标,并证明点在直线上;
(2)记四边形的面积为,求的表达式;
(3)对于(2)中的,是否存在最小的正整数,使得对任意都有成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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2022·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知,函数的图象为曲线.、是上的两点,在第一象限,在第二象限.设点、.
(1)若到和到直线的距离相等,求的值;
(2)已知,证明:为定值,并求出此定值(用表示);
(3)设,且直线、的斜率之和为.求原点到直线距离的取值范围.
(1)若到和到直线的距离相等,求的值;
(2)已知,证明:为定值,并求出此定值(用表示);
(3)设,且直线、的斜率之和为.求原点到直线距离的取值范围.
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5 . 已知,分别是椭圆的左、右焦点,点,在直线的同侧,且点,到直线l的距离分别为,.
(1)若椭圆C的方程为,直线l的方程为,求的值,并判断直线l与椭圆C的公共点的个数;
(2)若直线l与椭圆C有两个公共点,试求所需要满足的条件;
(3)结合(1)和(2),试写出一个能判断直线l与椭圆C有公共点的充要条件(不需要证明).
(1)若椭圆C的方程为,直线l的方程为,求的值,并判断直线l与椭圆C的公共点的个数;
(2)若直线l与椭圆C有两个公共点,试求所需要满足的条件;
(3)结合(1)和(2),试写出一个能判断直线l与椭圆C有公共点的充要条件(不需要证明).
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2022-05-10更新
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205次组卷
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2卷引用:河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
名校
6 . 在平面直角坐标系中,一条动直线l与双曲线的左支、右支分别交于点A,B,与双曲线的上支交于点C,D,点C在A,D之间.
(1)证明:;
(2)若C,D为AB的三等分点,求直线l与点的距离的最小值.
(1)证明:;
(2)若C,D为AB的三等分点,求直线l与点的距离的最小值.
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7 . 在平面直角坐标系中,已知圆,直线.
(1)求证:直线与圆总有两个不同的交点;
(2)在①,②最小,③过A,B两点分别作圆的切线,切线交于点,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并求解;
设圆的圆心为,直线与圆交于A,B两点,当__________时,求直线的方程.
(1)求证:直线与圆总有两个不同的交点;
(2)在①,②最小,③过A,B两点分别作圆的切线,切线交于点,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并求解;
设圆的圆心为,直线与圆交于A,B两点,当__________时,求直线的方程.
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2021-11-05更新
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666次组卷
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5卷引用:湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 全章综合检测
2021·全国·模拟预测
8 . 过原点O的直线与拋物线C:()交于点A,线段OA的中点为M,又点,.在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处,并解答下列问题:
①,②;③的面积为.
(1)______,求拋物线C的方程;
(2)在(1)的条件下,过y轴上的动点B作拋物线C的切线,切点为Q(不与原点O重合),过点B作直线l与OQ垂直,求证:直线l过定点.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
①,②;③的面积为.
(1)______,求拋物线C的方程;
(2)在(1)的条件下,过y轴上的动点B作拋物线C的切线,切点为Q(不与原点O重合),过点B作直线l与OQ垂直,求证:直线l过定点.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2021-12-30更新
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558次组卷
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4卷引用:解密16 抛物线方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)
(已下线)解密16 抛物线方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试(二)江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷(六)
21-22高二·江苏·课后作业
解题方法
9 . 如图,由原点O向直线作垂线ON,垂足为N.设,ON与x轴正方向所成的角为.(1)求证:直线的方程为;
(2)利用上面的方程推导点到直线的距离公式.
(2)利用上面的方程推导点到直线的距离公式.
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名校
解题方法
10 . 如图,在平面直角坐标系中,分别为双曲线Г:的左、右焦点,点D为线段的中点,直线MN过点且与双曲线右支交于两点,延长MD、ND,分别与双曲线Г交于P、Q两点.
(1)已知点,求点D到直线MN的距离;
(2)求证:;
(3)若直线MN、PQ的斜率都存在,且依次设为k1、k2.试判断是否为定值,如果是,请求出的值;如果不是,请说明理由.
(1)已知点,求点D到直线MN的距离;
(2)求证:;
(3)若直线MN、PQ的斜率都存在,且依次设为k1、k2.试判断是否为定值,如果是,请求出的值;如果不是,请说明理由.
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2021-12-20更新
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1274次组卷
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5卷引用:上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题(已下线)重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-2上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题