1 . （1）写出点到直线（不全为零）的距离公式;
（2）当不在直线l上，证明到直线距离公式.
（3）在空间解析几何中，若平面的方程为：（不全为零），点，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）

2 . 已知圆的圆心为（且），，圆与轴、轴分别交于，两点（与坐标原点不重合），且线段为圆的一条直径．
(1)求证：的面积为定值；
(2)若直线经过圆的圆心，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，设是直线上的一个动点，过点作圆的切线，，切点为，，求线段长度的最小值．

3 . 过曲线：上的点作曲线的切线与曲线交于，过点作曲线的切线与曲线交于点，依此类推，可得到点列：，已知．
(1)求点，的坐标；
(2)求数列的通项公式；
(3)记点到直线（即直线）的距离为，求证：．

4 . 设．
(1)求证：直线与曲线相切；
(2)设点P在曲线上，点Q在直线上，求的最小值；
(3)若正实数a，b满足：对于任意，都有，求的最大值．

5 . 已知椭圆E的方程为，与是E的左右两个焦点，是E的下顶点．
(1)设斜率为1的直线l过点，且与E交于M，N两点，求弦的长；
(2)若E上一点P满足，求三角形的面积；
(3)设椭圆上一点，求证：射线平分．

6 . 已知是椭圆的左顶点，是椭圆上不同的两点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)设，若，且、、和、、分别共线，求证：三点共线；
(3)若是椭圆上的点，且，求的面积．

7 . 已知点和直线，则点到直线的距离证明可用公式计算．
例如：求点到直线的距离．
解：直线，其中，．
点到直线的距离为：．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点到直线的距离；
(2)已知⊙的圆心坐标为，半径为，判断⊙与直线的位置关系，并说明理由：
(3)已知直线与平行，求这两条直线之间的距离．

8 . 平面直角坐标系中，点满足，且，点满足，且，其中.
(1)求的坐标，并证明点在直线上；
(2)记四边形的面积为，求的表达式；
(3)对于（2）中的，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中， 设点， 点与两点的距离之和为为一动点， 点满足向量关系式：．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设与轴交于点(在的左侧)， 点为上一动点 (且不与重合)． 设直线轴与直线分别交于点，取，连接，证明：为的角平分线．

10 . 已知，函数的图象为曲线.、是上的两点，在第一象限，在第二象限.设点、.
(1)若到和到直线的距离相等，求的值；
(2)已知，证明：为定值，并求出此定值（用表示）；
(3)设，且直线、的斜率之和为.求原点到直线距离的取值范围.