解题方法
1 . 已知圆的圆心为(且),,圆与轴、轴分别交于,两点(与坐标原点不重合),且线段为圆的一条直径.
(1)求证:的面积为定值;
(2)若直线经过圆的圆心,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设是直线上的一个动点,过点作圆的切线,,切点为,,求线段长度的最小值.
(1)求证:的面积为定值;
(2)若直线经过圆的圆心,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设是直线上的一个动点,过点作圆的切线,,切点为,,求线段长度的最小值.
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名校
2 . 设点是抛物线外一点,过点向拋物线引两条切线TM,TN,切点分别为M,N,焦点,
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
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3 . 已知椭圆E的方程为,与是E的左右两个焦点,是E的下顶点.
(1)设斜率为1的直线l过点,且与E交于M,N两点,求弦的长;
(2)若E上一点P满足,求三角形的面积;
(3)设椭圆上一点,求证:射线平分.
(1)设斜率为1的直线l过点,且与E交于M,N两点,求弦的长;
(2)若E上一点P满足,求三角形的面积;
(3)设椭圆上一点,求证:射线平分.
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4 . 已知是椭圆的左顶点,是椭圆上不同的两点.
(1)求椭圆的焦距和离心率;
(2)设,若,且、、和、、分别共线,求证:三点共线;
(3)若是椭圆上的点,且,求的面积.
(1)求椭圆的焦距和离心率;
(2)设,若,且、、和、、分别共线,求证:三点共线;
(3)若是椭圆上的点,且,求的面积.
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2022·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知,函数的图象为曲线.、是上的两点,在第一象限,在第二象限.设点、.
(1)若到和到直线的距离相等,求的值;
(2)已知,证明:为定值,并求出此定值(用表示);
(3)设,且直线、的斜率之和为.求原点到直线距离的取值范围.
(1)若到和到直线的距离相等,求的值;
(2)已知,证明:为定值,并求出此定值(用表示);
(3)设,且直线、的斜率之和为.求原点到直线距离的取值范围.
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名校
6 . 在平面直角坐标系中,一条动直线l与双曲线的左支、右支分别交于点A,B,与双曲线的上支交于点C,D,点C在A,D之间.
(1)证明:;
(2)若C,D为AB的三等分点,求直线l与点的距离的最小值.
(1)证明:;
(2)若C,D为AB的三等分点,求直线l与点的距离的最小值.
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解题方法
7 . 已知椭圆.设O为原点.若点A在椭圆C上,点B在直线上,且,试判断直线AB与圆的位置关系,并证明你的结论.综合性问题,对于平面内定点F(1,0)与定直线,设d为点P到直线l的距离.若,你知道此时动点P的轨迹是什么样的曲线吗?为什么?
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8 . 在平面直角坐标系中,已知圆,直线.
(1)求证:直线与圆总有两个不同的交点;
(2)在①,②最小,③过A,B两点分别作圆的切线,切线交于点,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并求解;
设圆的圆心为,直线与圆交于A,B两点,当__________时,求直线的方程.
(1)求证:直线与圆总有两个不同的交点;
(2)在①,②最小,③过A,B两点分别作圆的切线,切线交于点,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并求解;
设圆的圆心为,直线与圆交于A,B两点,当__________时,求直线的方程.
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2021-11-05更新
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667次组卷
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5卷引用:重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
2021高二·江苏·专题练习
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,直线,
,,,
().
(1)证明直线和过同一个定点,并求到直线的距离;
(2)若与交于点,与交于点,记,,求的最大值.
,,,
().
(1)证明直线和过同一个定点,并求到直线的距离;
(2)若与交于点,与交于点,记,,求的最大值.
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21-22高二·江苏·课后作业
解题方法
10 . 如图,由原点O向直线作垂线ON,垂足为N.设,ON与x轴正方向所成的角为.(1)求证:直线的方程为;
(2)利用上面的方程推导点到直线的距离公式.
(2)利用上面的方程推导点到直线的距离公式.
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