1 . 直线与双曲线的两条渐近线交于两点，分别为双曲线的左､右焦点.
(1)求过点的圆的方程；
(2)设（1）中的圆和双曲线在第一象限交于点，求圆在点处的切线方程.

2 . 已知复数和，对任意非零复数有．
(1)求用表示的关系式．
(2)将作为点的坐标，作为点的坐标，当点在圆（是常数，）上移动时，试求点的轨迹方程，并指出轨迹是怎样的曲线．
(3)判断能否找到实数，使点的轨迹恰为圆？

3 . 已知圆经过三点.
(1)求圆的方程；
(2)已知斜率为的直线经过第三象限，且与圆交于点，求的面积的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点是圆上的一个动点，直线与圆交于另一点，过点作直线的一条垂线，与圆交于点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．若，则	D．的最大正切值为

5 . 设圆：，若直线在轴上的截距为，则与的交点个数为（       ）

A．

B．

C．

D．以上都有可能

6 . 宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数，若存在圆C，使得的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称是圆C的太极函数．下列说法正确的是（       ）

①对于任意一个圆，其太极函数有无数个
②是的太极函数
③太极函数的图象必是中心对称图形
④存在一个圆C，是它的太极函数

A．①④

B．③④

C．①③

D．②③

7 . 已知圆：，为圆上任意一点，
(1)求中点的轨迹方程.
(2)若经过的直线与的轨迹相交于，在下列条件中选一个，求的面积.
条件①：直线斜率为；②原点到直线的距离为.

8 . 如图所示，平面直角坐标系中，四边形满足，，，若点，分别为椭圆：（）的上､下顶点，点在椭圆上，点不在椭圆上，则椭圆的焦距为___________.

9 . 已知点到点的距离是点到点距离的2倍，记点的轨迹为，若直线：与曲线交于M，N两点，则下列说法正确的是（       ）

A．曲线为圆	B．曲线为椭圆
C．曲线与直线有交点	D．

10 . 过原点的直线l与圆M：交于A，B两点，且l不经过点M，则（       ）

A．弦AB长的最小值为8

B．△MAB面积的最大值为

C．圆M上一定存在4个点到l的距离为

D．A，B两点处圆的切线的交点位于直线上