1 . 在平面直角坐标系中，已知四点.
(1)求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系；
(2)过点的直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程.

2 . 已知是椭圆的左，右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为______.

3 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

4 . 已知坐标平面上点 ​与两个定点​的距离之比等于 2 .

(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形;
(2)记（1）中的轨迹为 ​，过点​的直线​被​所截得的线段的长为​，求直线​的方程.

5 . 已知在平面直角坐标系中，点，直线：.圆的半径为1，圆心在直线上.
(1)若直线与圆相切，求圆的标准方程；
(2)已知动点，满足，说明的轨迹是什么?

6 . 已知圆：与圆：.
(1)若圆与圆内切，求实数的值；
(2)设，在轴正半轴上是否存在异于A的点，使得对于圆上任意一点，为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知圆C过点，且与直线相切于点．

(1)求圆C的方程；
(2)过点的直线与圆C交于两点，若为直角三角形，求直线的方程．

8 . 已知圆C经过坐标原点O和点，且圆心在x轴上．

(1)求圆C的方程．
(2)设直线l经过点，且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．

9 . 已知点P在圆上运动，点，若点M是线段PQ的中点．

(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点作圆C的切线，切点为两点，求直线的方程．

10 . 在中，角、、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是（       ）

A．的最大值为

B．当，时，不可能是直角三角形

C．当，，时，的周长为

D．当，，时，若为的内心，则的面积为