1 . 的顶点是，，．
(1)求边上的高所在直线的方程；
(2)求过点A，B，C的圆方程．

2 . 已知圆C过点，，.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M，N，点P为直线上的动点，直线PM，PN与圆C的另一个交点分别为E，F（EF与MN不重合），证明：直线EF过定点.

3 . 平面直角坐标系中，圆M经过点，，.
(1)求圆M的标准方程；
(2)设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.
①过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形的面积为S，求S的最大值；
②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.

5 . 已知圆过点，，三个点.
(1)求圆的标准方程；
(2)过圆外点向圆引两条切线，且切点分别为A，两点，求最小值.

6 . 求符合下列条件的曲线方程：
(1)求过，，三点的圆的标准方程；
(2)求与双曲线有共同渐近线且过点的双曲线方程；
(3)顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点的抛物线的标准方程.

7 . 已知圆，点在圆内部．
(1)求的取值范围；
(2)若，过点作直线的垂线与圆交于两点，求的外接圆方程．

8 . 已知圆C经过三点，，．
(1)求圆C的方程；
(2)过点作圆C的切线，求切线方程的斜率．

9 . 已知圆的圆心在直线上，点，都在圆上.
(1)求圆的方程；
(2)求过点且与圆相切的直线方程.

10 . 已知圆经过中的三点，且半径最大.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线与圆交于两点（在轴上方），在轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.