解题方法
1 . 已知圆
过点
，
和
，且圆与
轴交于点
，点是抛物线
的焦点.
(1)求圆和抛物线
的方程；
(2)过点
作直线
与抛物线交于不同的两点
，
，过点，分别作抛物线的切线，两条切线交于点
，试判断直线
与圆的另一个交点
是否为定点，如果是，求出点的坐标；如果不是，说明理由．
过点，和，且圆与轴交于点，点是抛物线的焦点.(1)求圆
和抛物线的方程；(2)过点
作直线与抛物线交于不同的两点，，过点，分别作抛物线的切线，两条切线交于点，试判断直线与圆的另一个交点是否为定点，如果是，求出点的坐标；如果不是，说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知圆：
，点
，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)经过点和
的圆与直线：
交于，，已知点
，且
、
分别与交于
、
.试探究直线
是否经过定点.如果有，请求出定点；如果没有，请说明理由.
：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于(1)求动点
的轨迹的方程；(2)经过点
和的圆与直线：交于，，已知点，且、分别与交于、.试探究直线是否经过定点.如果有，请求出定点；如果没有，请说明理由.
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名校
3 . 已知圆
过点
，
，
，抛物线
过点
.
(1)求圆的方程以及抛物线
的方程；
(2)过点A作抛物线的切线l与圆交于P，Q两点，点B在圆上，且直线
，
均为抛物线的切线，求满足条件的所有点B的坐标.
过点，，，抛物线过点.(1)求圆
的方程以及抛物线的方程；(2)过点A作抛物线
的切线l与圆交于P，Q两点，点B在圆上，且直线，均为抛物线的切线，求满足条件的所有点B的坐标.
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2023-05-18更新
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645次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟2023届高三5月名校高考预测卷数学试题(新教材版)
4 . 在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为
，曲线的极坐标方程为
，曲线，的交点为
，
．
(1)求和的直角坐标方程；
(2)圆
经过，，M三点，过原点的两条直线
，
分别交圆于A，B和C，D四点，求证：
．
中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为，曲线的极坐标方程为，曲线，的交点为，．(1)求
和的直角坐标方程；(2)圆
经过，，M三点，过原点的两条直线，分别交圆于A，B和C，D四点，求证：．
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2023-05-13更新
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530次组卷
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2卷引用：河南省济洛平许2023届高三第四次质量检测文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为，圆
过点
，
，
．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点
作圆的切线，分别交抛物线C于M，N（异于点P）两点，求证：直线MN与圆相切．
的焦点为，圆过点，，．(1)求圆
的标准方程；(2)过点
作圆的切线，分别交抛物线C于M，N（异于点P）两点，求证：直线MN与圆相切．
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线
，点
在C上，A关于动点
的对称点记为M，过M的直线l与C交于
，
，M为P，Q的中点．
(1)当直线l过坐标原点O时，求
外接圆的标准方程；
(2)求面积的最大值．
，点在C上，A关于动点的对称点记为M，过M的直线l与C交于，，M为P，Q的中点．(1)当直线l过坐标原点O时，求
外接圆的标准方程；(2)求
面积的最大值．
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2023-02-15更新
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673次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市2023届高三下学期第二次教学质量检查数学试题
安徽省蚌埠市2023届高三下学期第二次教学质量检查数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 已知圆心为的圆经过点
和
，且圆心在直线
上，求：
(1)求圆心为的圆的标准方程；
(2)设点在圆上，点在直线
上，求
的最小值；
(3)若过点
的直线被圆所截得弦长为
，求该直线的方程．
的圆经过点和，且圆心在直线上，求：(1)求圆心为
的圆的标准方程；(2)设点
在圆上，点在直线上，求的最小值；(3)若过点
的直线被圆所截得弦长为，求该直线的方程．
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2022-11-06更新
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1292次组卷
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8卷引用：天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(三)数学试题
名校
8 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
(t为参数)．
(1)求C与坐标轴交点的直角坐标；
(2)以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与坐标轴的交点是否共圆，若共圆，求出该圆的极坐标方程；若不共圆，请说明理由.
(t为参数)．(1)求C与坐标轴交点的直角坐标；
(2)以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与坐标轴的交点是否共圆，若共圆，求出该圆的极坐标方程；若不共圆，请说明理由.
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2022-05-23更新
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407次组卷
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3卷引用：安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷文科数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线：
，是上位于第一象限内的动点，且到点
的距离的最小值为
.直线
与交于另一点，是上位于直线下方的动点.
(1)求
的值；
(2)当
，且
面积最大时，求外接圆的标准方程.
：，是上位于第一象限内的动点，且到点的距离的最小值为.直线与交于另一点，是上位于直线下方的动点.(1)求
的值；(2)当
，且面积最大时，求外接圆的标准方程.
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10 . 已知面积为
的等边
（
是坐标原点）的三个顶点都在抛物线
上，过点
作抛物线的两条切线分别交轴于，两点.
(1)求的值；
(2)求
的外接圆的方程.
的等边（是坐标原点）的三个顶点都在抛物线上，过点作抛物线的两条切线分别交轴于，两点.(1)求
的值；(2)求
的外接圆的方程.
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