1 . 如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m，在施工过程中发现O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市委决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区，为了连通公路l，m，欲再新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l，m上（点P，Q分别在点O的正东、正北方向），且要求PQ与圆A相切.

（1）当点P距O处2百米时，求OQ的长；
（2）当公路PQ的长最短时，求OQ的长.

2 . 如图，地图上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高位10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．

（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为X轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；
（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即）的正切值为,求该圆形标志物的半径．

3 . 若直线与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则=_____.

4 . 如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.

（1）求新桥BC的长;
（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?

5 . 已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（2）当k=2时，求|2的最大,最小值．

6 . 已知圆C：x²+（y﹣3）²＝4，一动直线l过A（﹣1，0）与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6＝0相交于N．
（Ⅰ）当时，求直线l的方程；
（Ⅱ）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

7 . 如图，台风中心从地以每小时千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心不超过千米的地区为危险区域.城市在地的正东千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：

(1)求台风移动路径所在的直线方程；
(2)求城市处于危险区域的时间是多少小时？

8 . 已知实数满足，则的最小值为___________.

9 . 台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，若城市B在A地正东40km处，则B城市处于危险区内的时间为（       ）

A．0.5h

B．1h

C．1.5h

D．2h

10 . 过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）

A．0条

B．1条

C．2条

D．3条